为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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