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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)例题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是(shì)高等(děng)代数中的一个重要内容，是处理阶(jiē)数较(jiào)高的矩(jǔ)阵时(shí)常采用(yòng)的技巧(qiǎo)，也是数(shù)学(xué)在多领(lǐng)域的研究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的(de)运(yùn)算可以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能够大大(dà)简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或(huò)给矩阵的(de)理(lǐ)论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一(yī)次方(fāng)程(chéng)开(kāi)始，初等代数一方面进(jìn)而(ér)讨论二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的一次(cì)方程组，另一方面研(yán)究二次以(yǐ)上及可以转(zhuǎn)化为(wèi)二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续(xù)发展(zhǎn)，代数(shù)在讨论任意多个未(wèi)知数(shù)的(de)一次方程组，也叫(jiào)线(xiàn)性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个(gè)阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代(dài)数(shù)学发展到高级阶段的(de)总(zǒng)称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设的(de)高等代数，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性代(dài)数、多项式代(dài)数(shù)。

拉普拉斯分块矩阵公式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过(guò)矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变(biàn)换(huàn)m次，A的第二列列(liè)变换也是m次，依此做让类(lèi)推，A的第n列(liè)的列变换也是(shì)m次，可以得(dé)知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线(xiàn)上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩阵(zhèn)的(de)列变(biàn)换将A，B移到主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展开。

　　A的第一(yī)列列变(biàn)换m次(cì)，A的第二列(liè)列变(biàn)换也是m次，依此类推，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也(yě)是灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当(dāng)分块(kuài)，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简(jiǎn)化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一元一次(cì)方程开(kāi)始，初等代数一方面进而讨论二元及(jí)三(sān)元的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二(èr)次以上及(jí)可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续(xù)发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未知(zhī)数的一次方(fāng)程组，也叫线(xiàn)性方程组的同(tóng)时(shí)还研究次数(shù)更(gèng)高的(de)一元方程(chéng)组。

　　发(fā)展到(dào)这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包(bāo)括许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数隐好，一般包(bāo)括两部分(fēn)：线性代数(shù)、多项式(shì)代数(shù)。

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