三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周阴肖是指哪几个肖期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程阴肖是指哪几个肖

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什阴肖是指哪几个肖么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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