为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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