反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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