反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arct云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人anx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的反函数(shù)，由于基(jī)本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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