反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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