为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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