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拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式例题，拉(lā)普拉斯分块矩阵公式副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个(gè)重要内容，是处理阶数较高的矩阵(zhèn)时(shí)常采(cǎi)用的技(jì)巧，也(yě)是数学在多领(lǐng)域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当(dāng)分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化(huà)为低(dī)阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从(cóng)最(zuì)简单(dān)的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进而(ér)讨论二元及高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来三元的一(yī)次(cì)方程组，另一方面研(yán)究二次以上及可以(yǐ)转(zhuǎn)化为二次的(de)方程组。

　　沿着这(zhè)两个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任意多个未知(zhī)数的一次方程组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程(chéng)组的同时还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到(dào)高(gāo)级阶(jiē)段的总称，它(tā)包(bāo)括许多分支。

　　现在大学里开设的(de)高(gāo)等(děng)代数，一般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项(xiàng)式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通(tōng)过矩阵的列(liè)变(biàn)换将(jiāng)A，B移(yí)到主对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次(cì)，A的第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也(yě)是m次(cì)，可(kě)以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通(tōng)过矩阵的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列(liè)变换也是m次，依此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡(hú)铅m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列(liè)变换(huàn)完成后，B已经(jīng)移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行(xíng)适当分块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的(de)运算(suàn)，同(tóng)时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从(cóng)而(ér)能够大大简化运算步骤，或给矩阵的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代(dài)数从最简单的一元(yuán)一次方程(chéng)开始，初(chū)等(děng)代数一(yī)方(fāng)面进而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的(de)`一次方程组，另一方面研究二次以上(shàng)及可(kě)以转化为二次的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发(fā)展，代数在(zài)讨论(lùn)任(rèn)意多(duō)个未知(zhī)数的一次方程(chéng)组，也叫(jiào)线性方程组(zǔ)的同(tóng)时还研究(jiū)次数更高的(de)一(yī)元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段，就叫(jiào)做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高(gāo)等代数隐好，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代(dài)数(shù)、多项式(shì)代数(shù)。

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