圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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