三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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