圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377>

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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