拐点：函数凹(āo)凸性发(fā)生(shēng)变化的点。

　　如何判定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函数(shù)在

　　拐点(diǎn)，又称反曲点，在数学上指(zhǐ)改变曲(qū)线向上(shàng)或向下方(fāng)向的(de)点，直(zhí)观(guān)地(dì)说拐点是使(shǐ)切线穿越曲线的点。

　　驻点(diǎn)又称为平稳点、稳(wěn)定点或临界点是函数的一阶导数为零。

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性(xìng)发生变化的点。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要(yào)函数在某点(diǎn)一阶(jiē)可(kě)导，且一阶导数(shù)值(zhí)为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导(dǎo)，则二阶导数(shù)为0，三阶(jiē)导数不(bù)为0的点就是(shì)拐点。

　　可以按下列(liè)步骤来判断区间I上的连(lián)续(xù)曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出(chū)此方(fāng)程在区间I内的实根，并求(qiú)出在区(qū)间(jiān)I内f''(x)不存在(zài)的点(diǎn)；

　　⑶对(duì)于⑵中求(qiú)出的每一个实根(gēn)或二阶导数不存在(zài)的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号(hào)，那么(me)当两侧的符号(hào)相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧(cè)的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳(wěn)点、稳(wěn)定点或临界点是函(hán)数的一阶导数为零，即在(zài)“这一点”，函(hán)数的输出值停止增加(jiā)或(huò)减少。

　　对于一维函数的(de)图(tú)像(xiàng)，驻点的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函(hán)数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个函数的(de)驻点不(bù)一定(dìng)是这个函数的极值点（考虑到这一(yī)点左右一(yī)阶导数符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区(qū)域内，一个(gè)函数的极值点也不一定是这个函数(shù)的驻点（考(kǎo)虑到边(biān)界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是局部(bù)极大值或局(jú)部极小(xiǎo)值

驻点和(hé)拐(guǎi)点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改(gǎi)变，在拐点(diǎn)处单调性也可(kě)能发生改变，但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点不一(yī)定是(shì)驻点，例如(rú)纯(chún)神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶导数某点为0不能判定一(yī)阶导数(shù)在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然更不(bù)一做大亏定是拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶导数为0，而拐点需要(yào)二阶可导。

　低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜(cāi)数的(de)导数为0的点(diǎn)称为(wèi)函数的驻点,驻点可(kě)以划分函数的单调(diào)区间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可(kě)能发生改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数(shù)为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一(yī)定为零(líng)；一阶导数为零时(shí),二阶(jiē)不一定为零(líng)。

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