反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少，反正切函数的导数(shù)推导等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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