反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的(de)复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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