反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(当年非典为什么神秘结束了qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程(chéng当年非典为什么神秘结束了)、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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