为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(ji俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗ā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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