直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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