反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么与反函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xi三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么āng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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