反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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