圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式以及圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更(食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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