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　　独立(lì)是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件是c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式相排斥的(de)，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对(duì)立事件一(yī)定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事(shì)件属于一种(zhǒc42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式ng)特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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