反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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