反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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