为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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