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  原函数的导数等于反函数导数的倒数。

  设y=f(x),其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)x=g(y),可以得(dé)到微分关(guān)系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数(shù)和(hé)微分的关(guān)系我们得到,原函(hán)数(shù)的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是指(zhǐ)对于(yú)一个定义在某区间的已知函数f(x),如果(guǒ)存在(zài)可导(dǎo)函(hán)数F(x),使得在该区间内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在该(gāi)区间(jiān)内(nèi)就称函数(shù)F(x)为函(hán)数f(x)的原函数。

  反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样(yàng)的(de)函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与原(yuán)函数的转化公式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地(dì),胡谨如果x与y关(guān)于某种对应关系f(x)相对(duì)应,y=f(x),则y=f(x)的反(fǎn)函数为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函数的条(tiáo)件(jiàn)是原函数必须(xū)是一一对应的(不一定(dìng)是整个(gè)数(shù)域内(nèi)的(de))。

  1、值域(yù):因变量改(gǎi)变而(ér)改变的取值范围(wéi)叫做这个(gè)函数的值域,在函数(shù)现代定义中(zhōng)是指定义域中所(suǒ)有(yǒu)元素在某个对应法则下(xià)对应(yīng)的所有的象(xiàng)所组(zǔ)成的裤(kù)好基集合。

  2、函数中,自变量的取值(zhí)范围叫(jiào)做这个函数的(de)定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取(qǔ)值(zhí)范围。

  3、反函数f(x)与他的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng),函数存在(zài)反函数的(de)重要条件是,函数的(de)定(dìng)义袜大域与值域是映射;一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致。

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