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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂(五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatochuí)线。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离(lí)。

　　过(guò)一点有且只有一条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的(de)两边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato直。

　　2、从直线外(wài)一点到(dào)这条直线上各点所连的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三(sān)角形内；直角三(sān)角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形(xíng)的(de)内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并称(chēng)这样的(de)四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的内心；锐角三角形的内接(jiē)三(sān)角(jiǎo)形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三(sān)角形的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点(diǎn)落(luò)在三(sān)角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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