圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程sand可数吗还是不可数，thousand可数吗，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^sand可数吗还是不可数，thousand可数吗2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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