圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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