三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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