为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(t五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方iān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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