反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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