反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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