圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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