为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶。

　　13世(s寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶hì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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