反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉ff0000; line-height: 24px;'>放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的(de)角。

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