反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕p>

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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