三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(d五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩e)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩　　

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(sh五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩ù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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