圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]苏州是几线城市呢p>

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线(苏州是几线城市呢xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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