反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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