反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Zkm是公里吗，1km等于多少公里)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多(dukm是公里吗，1km等于多少公里ō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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