反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应苹果xr重量为多少g的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shà苹果xr重量为多少gng)来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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