圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(sh中国内战打了几年，中国内战打了几年时间ì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(y中国内战打了几年，中国内战打了几年时间uán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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