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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是(shì)相互独立；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立(lì)事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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