圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zh元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字í)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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