三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　方差分析英文缩写，方差分析英文翻译　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么方差分析英文缩写，方差分析英文翻译(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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