为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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