三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年(nián)级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述小黄人名字分别叫什么(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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