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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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