三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就(ji千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗ù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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